Definitioner (av flera geometriska termer)

av Jonathan Richard Shewchuk

En Delaunay triangulering av en toppunktuppsättning är en triangulering av toppuppsättningen med den egenskapen att inget toppunkt i toppunktet faller i det inre av cirkelcirkeln (cirkel som passerar genom alla tre hörn) i någon triangel i trianguleringen.


Ett Voronoi-diagram över en toppunktuppsättning är en underindelning av planet i polygonala regioner (av vilka vissa kan vara oändliga), där varje region är den uppsättning punkter i planet som ligger närmare någon ingångshöjd än någon annan ingångshöjd. (Voronoi-diagrammet är den geometriska dualen i Delaunay-trianguleringen.)


En plan rak linje graf (PSLG) är en samling av toppar och segment. Segment är kanter vars slutpunkter är vertikaler i PSLG och vars närvaro i något nät genererat från PSLG verkställs.


En begränsad Delaunay-triangulering av en PSLG liknar en Delaunay-triangulering, men varje PSLG-segment är närvarande som en enda kant i trianguleringen. En begränsad Delaunay-triangulering är inte riktigt en Delaunay-triangulering. Några av dess trianglar kanske inte är Delaunay, men de är alla begränsade Delaunay.


En överensstämmande Delaunay-triangulering (CDT) för en PSLG är en riktig Delaunay-triangulering i vilken varje PSLG-segment kan ha delats upp i flera kanter genom infogning av ytterligare hörn, kallade Steiner-punkter. Steiner-punkter är nödvändiga för att segmenten ska kunna existera i nätet medan bostaden Delaunay bibehålls. Steinerpunkterna sätts också in för att möta begränsningar för minsta vinkel och maximalt triangelarea.


En begränsad överensstämmande Delaunay-triangulering (CCDT) för en PSLG är en begränsad Delaunay-triangulering som inkluderar Steiner-punkter. Det tar vanligtvis färre hörn för att göra en CCDT av god kvalitet än en CDT av god kvalitet, eftersom trianglarna inte behöver vara Delaunay (även om de fortfarande måste begränsas Delaunay).


Originalartikel: http://www.cs.cmu.edu/%7Equake/triangle.defs.html

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *