En demonstration av Triangle

av Jonathan Richard Shewchuk

Triangle är specialiserad för att skapa tvådimensionella finit elementnät, men kan också utföra enklare relaterade uppgifter som att bilda Delaunay trianguleringar. Här är ett exempel på en Planar Straight Line Graph (PSLG), en Delaunay triangulering av dess toppar, en begränsad Delaunay triangulering av PSLG, en överensstämmande Delaunay triangulering av PSLG och en kvalitet som överensstämmer med Delaunay triangulering av PSLG utan någon vinkel mindre än tjugo -fem grader. Det senare är lämpligt för ändlig elementanalys.

Antalet trianglar som krävs för att triangulera en PSLG beror delvis på vinkelkriteriet. Här är en PSLG av Lake Superior, tillsammans med trianguleringar med minsta vinklar på noll, fem, femton, tjugofem och 33,8 grader. (För vinklar större än 33,8 grader konvergerar triangelns algoritm vanligtvis inte.)

I exemplen ovan styrs antalet trianglar som krävs av geometrien och vinklarna; Triangel försöker hålla detta antal litet, så att simuleringar på triangelns nät inte tar längre tid än nödvändigt. Naturligtvis önskas i många fall små trianglar för att simulera fysiken till en tillräcklig grad av noggrannhet. I nästa exempel är ett flerskiktsföremål (faktiskt ett vertikalt tvärprov av jordlager) sammankopplat, och ett annat maximalt triangelområde begränsas på varje lager.

Nästa exempel visar två maskor; det senare skapades genom förfining av det förra. Förädlingen var inte godtycklig; ett värmeledningsproblem löstes på det första nätet med användning av metoden för ändligt element, och ett uppskattningsfeluppskattningar användes för att diktera områdebegränsningar för varje element. Det senare nätet genererades med användning av dessa områdebegränsningar. För bästa resultat bör man antagligen upprepa denna process flera gånger.

Slutligen, här är en sekvens av successivt raffinerade nät, lämpliga för flernivåmetoder. Var och en av dessa genererades med en enda global begränsning specificerad på kommandoraden, i motsats till de element-för-element-begränsningar som gällde ovanför gitarren.


Originalartikel: http://www.cs.cmu.edu/%7Equake/triangle.demo.html

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *