Genom Mazes Till Matematik. Enkla, Alternerande, Transitmazar

av Tony Phillips

Den mest kända av dessa labyrinter är den kretensiska labyrinten. Det kan dras som ett spel.


Här är ett annat exempel. Denna labyrint visas i flera medeltida hebreiska manuskript. Även om denna labyrint har en ytlig likhet med den kretensiska labyrinten, visar en nära jämförelse att de är helt annorlunda. Jericho-labyrinten har 7 nivåer, medan den kretensiska labyrinten har 8, och sekvensen där nivåerna uppnås skiljer sig från en labyrint till den andra. I båda labyrinter går banan direkt till nivå 3 (räknar utsidan som 0) men i den kretensiska labyrinten fördubblas den sedan igenom nivå 2 och 1, medan den i Jeriko-labyrinten fortsätter genom nivå 4 och 5 innan den återgår till 2 och 1. Det fullständiga nivå sekvenser är

Kretanska 032147658

Jericho 03452167.


Egenskaperna som dessa två labyrinter delar, och som kommer att tjäna till att definiera en klass labyrinter med en enkel matematisk beskrivning, kan sammanfattas genom att kalla dem enkla, alternerande, transitmazes (s.v. labyrinter).

TRANSIT labyrinter eftersom vägen går utan förgreningar från utsidan av labyrinten till centrum. Till exempel är dessa labyrinter inte transit labyrinter: i ett kommer vägen ut på samma sida som den gick in; och i det andra finns det punkter där labyrinten måste välja vilken väg att gå.

OMVÄXLANDE eftersom labyrinten planeras på ett visst antal koncentriska eller parallella nivåer, och labyrintvägen ändrar riktning när den ändrar nivå. Till exempel har denna labyrint, som representerar Konstantinoples plan i en medeltida arabisk geografibok, olika nivåer men växlar inte, eftersom den spiral från nivå 10 till nivå 1 utan att ändra riktning. Dess nivåsekvens 0.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.11 kan inte förekomma, som vi kommer att se, som nivå sekvensen för en växlande labyrint.

ENKEL eftersom sökvägen väsentligen gör en komplett cirkel på varje nivå; särskilt reser den på varje nivå exakt en gång. Exempelvis är den här växlande labyrinten, som förekommer som en trottoarlabyrin i Chartres (visas här) och i flera andra katedraler och snidad på en pelare i katedralen i Lucca, inte enkel: det finns fyra olika punkter där vägen kan ändra nivåer. Detta labyrintmönster tycks ha inträffat som en kristen utarbetande och förstärkning av den kretiska designen och dess romerska ättlingar; associeringen med Theseus-myten fortsatte. Den nya designen var anmärkningsvärt ihållande själv. Det ses i medeltida manuskript från 900-talet; Chartres-katedralen byggdes omkring år 1200; och i början av 1500-talet målades det identiska mönstret på en florentin kasson. Det görs nu tredimensionellt, med en pansrad Theseus som kämpar mot Minotaur i mitten.


TOPOLOGIEN för en enkel, växlande transitmaze bestäms fullständigt av dess nivå sekvens.


Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *