Hur Grekerna Använde Geometri för att Förstå Stjärnorna

Michael Fowler, University of Virginia

Innehållsförteckning

Crystal Sfärer: Platon, Eudoxus, Aristoteles
Mätning av Jorden, Månen och Solen: Eratosthenes och Aristarchus
Cykler och Epicykler: Hipparchus och Ptolemy
Ptolemaios Syn på Jorden

Crystal Sfärer: Platon, Eudoxus, Aristoteles

Platon, med sin övertygelse om att världen var konstruerad med geometrisk enkelhet och elegans, kände sig säker på att solen, månen och planeterna, som var gjorda av ett heller, skulle ha en naturlig cirkulär rörelse, eftersom det är den enklaste enhetliga rörelsen som upprepar sig oändligt, som deras rörelse gjorde. Men även om de ”fasta stjärnorna” faktiskt rörde sig i enkla kretsar om nordstjärnan, spårade solen, månen och planeterna mycket mer komplicerade stigar över himlen. Dessa vägar hade följts noggrant och registrerats sedan den tidiga babyloniska civilisationen, så var mycket välkända. Platon föreslog att kanske dessa komplicerade vägar faktiskt var kombinationer av enkla cirkulära rörelser och utmanade hans ateniska kollegor att bevisa det.

De första verkliga framstegen på problemet gjordes av Eudoxus, vid Platons akademi. Eudoxus placerade alla fasta stjärnor på en enorm sfär, jorden i sig en mycket mindre sfär fixerad i mitten. Den enorma sfären roterade runt jorden en gång var tjugofyra timmar. Hittills är detta den vanliga “stjärnklar valv” -bilden. Sedan antog Eudoxus att solen var fäst vid en annan sfär, koncentrisk med fasta stjärnornas sfär, det vill säga den var också centrerad på jorden. Denna nya sfär, som låg helt inne i sfären som bär de fasta stjärnorna, måste vara transparent, eftersom de fasta stjärnorna är mycket synliga. Den nya sfären fästes på fasta stjärnornas sfär så att den också gick runt var tjugofyra timmar, men dessutom roterade den långsamt om de två axelpunkterna där den var fäst vid den stora sfären, och denna extra rotation var en gång om året. Detta innebar att solen, sett mot bakgrund av de fasta stjärnorna, spårade ut en stor cirkulär bana som den täckte under ett år. Denna väg är ekliptiken. För att få det ordentligt måste ekliptiken lutas vid 23½ grader till ”ekvator” linjen för de fasta stjärnorna och ta Nordstjärnan som ”nordpolen”.

Detta ger en ganska exakt bild av solens rörelse, men det stod inte riktigt för alla kända observationer vid den tiden. För det första, om solen går runt ekliptiken med en exakt enhetlig takt, kommer tidsintervallen mellan solstjärnorna och jämvärdet att vara lika. De är faktiskt inte så solen rör sig lite snabbare runt vissa delar av sin årliga resa genom ekliptiken än andra delar. Detta och andra överväganden ledde till införandet av ytterligare tre sfärer för att beskriva solens rörelse. För att faktiskt visa att kombinationen av dessa rörelser gav en exakt representation av solens observerade rörelse krävde avsevärd geometrisk skicklighet! Aristoteles skrev en sammanfattning av ”state of the art” när han redogjorde för alla observerade planetrörelser och även solens och månens. Detta krävde införandet av femtiofem koncentriska transparenta sfärer. Ändå redogjorde det för allt som observerades i termer av enkel cirkulär rörelse, den enda typen av rörelse som man tänkte tillåta för endera. Aristoteles själv trodde att kristalsfärerna fanns som fysiska enheter, även om Eudoxus kanske har sett dem som en beräkningsenhet.

Det är intressant att notera att trots att våra tidigare påståenden om att Grekerna “upptäckte naturen” trodde Platon planeterna som levande varelser. Han hävdade att det inte var möjligt att de exakt skulle beskriva sina banor år efter år om de inte visste vad de gjorde – det vill säga om de inte hade någon själ fäst.

Mätning av Jorden, Månen och Solen: Eratosthenes och Aristarchus

Lite senare fick Eratosthenes och Aristarchus mellan dem någon aning om storleken på jord-sol-måne-systemet, som vi diskuterade i en tidigare föreläsning.

Och för att citera från Archimedes (se Heath, Grekisk astronomi),

”Aristarchus of Samos tog fram en bok bestående av vissa hypoteser, där lokalerna leder till slutsatsen att universum är många gånger större än vad man för närvarande tros vara. Hans hypoteser är att de fasta stjärnorna och solen förblir rörliga, att jorden kretsar om solen i omkretsen av en cirkel, solen ligger mitt i banan och att sfären för de fasta stjärnorna ligger ungefär densamma mitt som solen, är så stor att jordens cirkulära bana är så liten som en punkt jämfört med den sfären. “

Den lilla storleken på jordens omloppsbana är nödvändig för att förstå varför de fasta stjärnorna inte rör sig relativt varandra när jorden går runt sin bana.

Aristarchus ‘modell accepterades inte, och det var inte ens antydan att jorden roterar kring sin axel var tjugofyra timmar.

Men modellen för femtiofem kristalsfärer förbättrades väsentligt. Det hade några uppenbara fel. Till exempel höll solen, månen och planeterna nödvändigtvis ett konstant avstånd från jorden, eftersom var och en var fäst vid en sfär centrerad på jorden. Ändå var det välkänt att månens uppenbara storlek varierade ungefär tio procent eller så, och den uppenbara förklaringen var att dess avstånd från jorden måste variera. Så hur kan den fästas till en sfär som är centrerad på jorden? Planeterna, särskilt Mars, varierade avsevärt i ljusstyrka jämfört med de fasta stjärnorna, och återigen antydde detta att avståndet från jorden till Mars måste variera i tid.

Cykler och Epicykler: Hipparchus och Ptolemy

Ett nytt sätt att kombinera cirkulära rörelser för att redogöra för solens, månens och planetsrörelser infördes av Hipparchus (andra århundradet f.Kr.) och realiserades fullt ut av Ptolemaios (omkring 150 e.Kr.). Hipparchus var medveten om att årstiderna inte var riktigt lika långa, så han föreslog att solen gick runt en cirkulär bana med enhetlig hastighet, men att jorden inte var i mitten av cirkeln. Nu bestäms solstice och jämvikt av hur jordens axel lutar i linje med solen, så riktningarna för dessa platser från jorden är i rät vinkel. Om cirkeln är utanför centrum kommer dock några av dessa säsonger att vara kortare än andra. Vi vet att den kortaste säsongen är höst (på vår halvkula).

Ett annat sätt att använda cirkulära rörelser tillhandahölls av Hipparchus ‘teori om månen. Detta introducerade idén om ”epicykeln”, en liten cirkulär rörelse som kör runt en stor cirkulär rörelse. (Se nedan för bilder av epicykler i diskussionen om Ptolemaios.) Månens position på himlen skulle kunna representeras av en sådan modell. I själva verket så kunde alla planeter. Ett problem var att för att räkna ut planetens position på himlen, det vill säga siktlinjen från jorden, med tanke på dess position på cykeln och på cykeln, behöver trigonometri. Hipparchus utvecklade trigonometri för att göra dessa beräkningar möjliga.

Ptolemaios skrev “bibeln” från Grekiska (och andra antika) astronomiska observationer i sin enorma bok, “Almagest”. Detta gjorde för astronomin vid den tiden vad Euclids element gjorde för geometri. Det gav ett stort antal tabeller genom vilka planeternas, solens och månens position kunde beräknas exakt under århundraden framöver. Vi kan inte här rättfärdiga detta fantastiska verk, men jag vill bara nämna en eller två viktiga punkter som ger den allmänna bilden.

För att illustrera mekanismen presenterar vi här en något förenklad version av hans redogörelse för hur planeterna rörde sig. Huvudtanken var att varje planet (och naturligtvis solen och månen) gick runt jorden i en cykel, en stor cirkel centrerad i mitten av jorden, men samtidigt beskrev planeterna mindre cirklar, eller epicykler, om den punkt som beskrev cykeln. Kvicksilver och Venus, som visas i figuren, hade epicykler centrerade på linjen från jorden till solen. Denna bild representerar verkligen ganska exakt deras tydliga rörelse på himlen – notera att de alltid verkar ganska nära solen och inte är synliga mitt på natten.

Klicka här för en animering!

Planeterna Mars, Jupiter och Saturn, å andra sidan, kan ses genom natten på några år. Deras rörelse analyseras i termer av cykler större än solens, men med epicykler exakt lika med solcykeln, och med planeterna på positioner i deras epicykler som motsvarar solens position i dess cykel – se figuren nedan.

Klicka här för en animering!

Detta system med cykler och epicykler byggdes upp för att ge en exakt redogörelse för planets observerade rörelse. Vi har faktiskt förenklat Ptolemaios bild betydligt. Han fick några av epicyklerna inte riktigt centrerade på cyklerna, de kallades excentriska. Denna avvikelse från uppenbarligen perfektion var nödvändig för fullständig överenskommelse med observationer, och vi kommer att återvända till det senare. Ptolemeys bok kallades Almagest på medeltiden, det arabiska prefixet med det Grekiska för ”det största” samma som vårt prefix mega.

Ptolemaios Syn på Jorden

Det borde kanske tilläggas att Ptolemaios, århundraden efter Aristarchus, verkligen inte trodde att jorden roterade. (Heath, Grekisk Astronomi, sidan 48). Hans poäng var att antingen var lättare än någon av de jordiska elementen, till och med eld, så det skulle vara lätt för det att röra sig snabbt, rörelse som skulle vara svår och onaturlig för jorden, det tyngsta materialet. Och om jorden roterade skulle Aten flytta med flera hundra mil per timme. Hur kunde luften hålla jämna steg? Och även om det på något sätt gjorde det, eftersom det var lätt, hur är det med tunga föremål som föll genom luften? Om luften på något sätt bar dem med, måste de vara väldigt fästa vid luften, vilket gör det svårt att se hur de någonsin skulle kunna röra sig relativt luften alls! Ändå kan de vara det, eftersom de kan falla, så hela idéen måste vara fel.

Ptolemaios visste dock att jorden var sfärisk. Han påpekade att människor som bodde i öst såg solen gå upp tidigare och hur mycket tidigare var proportionell mot hur långt öster de befann sig. Han noterade också att även om alla måste se en månförmörkelse samtidigt, kommer de i öst att se den som senare, t.ex. klockan 13, säger istället för midnatt, lokal tid. Han konstaterade också att när han reser norr stiger Polaris upp på himlen, så detta antyder att jorden också är böjd i den riktningen. Slutligen, när han närmade sig en kuperad ö från långt borta på ett lugnt hav, konstaterade han att ön tycktes stiga upp ur havet. Han tillskrev detta fenomen (korrekt) till jordens krökning.


Originalartikel: http://galileoandeinstein.phys.virginia.edu/lectures/greek_astro.htm

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *