Månkalendrar

av Peter Meyer

Beträffande noggrannhet i månkalendrar
För en klassificering av kalendrar se Typer av kalendrar.

Den synodiska månaden (a.k. den genomsnittliga månmånaden) är det genomsnittliga (det vill säga genomsnittliga) intervallet i dagar mellan exakta förbindelser av Månen och Solen (som observerats från Jorden). Det nuvarande värdet på den synodiska månaden (avrundat till fem decimaler) är 29,53059 dagar.

Att beskriva en månkalender som “exakt” betyder att kalendermånaderna förblir synkroniserade ganska nära med månens faser under en lång tidsperiod. Om vi helt enkelt använde ett år på tretton kalendermånader som växelvis i längderna 30, 29, 30, …, 30 dagar, skulle ett kalenderår, bestående av 384 dagar, skilja sig från tretton medellånsmånader med i genomsnitt 0,1023 dagar, sedan 13 x 29,53059 dagar = 383,8977 dagar. Således efter tio av dessa 13-månadersår skulle kalendern vara av med ungefär en dag, och på mindre än ett halvt sekel skulle vara helt synkroniserat med måncykeln.

Därför behövs en viss korrigering av det grundläggande schemat för alternerande 29- och 30-dagarsmånader för att nymånen (eller fullmånen) alltid ska ske på (eller åtminstone nära) den första dagen i kalendermånaden, eller i en annan variation, att fullmånen alltid ska inträffa på (eller åtminstone nära) ett datum i mitten av månaden (som den 15:e). Flera försök har gjorts för att utforma en sådan kalender, inklusive Meyer-Palmen Solilunar kalendern.

Eftersom den synodiska månadens längd förändras är ett problem som månkalendeproducenter måste möta att bestämma hur den synodiska månaden kommer att förändras, säg, nästa 1000 år. Detta problem förvärras av det faktum att längden på dagen (när den mäts i termer av TAI, eller atomisk, tid) också förändras (även om det är mycket långsamt). Det är alltså nödvändigt att skilja mellan två avkänningar av termen “synodisk månad” (den genomsnittliga tiden, under en viss tidsperiod, mellan på varandra följande sammanhang av solen och månen när det ses från Jorden): “den observerade synodiska månaden” och “TAI synodisk månad”.

TAI synodmånaden ges med formeln (tillhandahållen av Doggett, kanske erhållen från Chapront’s teori):

S = 29.5305888531 + 0.00000021621 * T – 3.64E-10 * T^2

där S ges i enheter med “fast längd” dagar på 86 400 sekunders TAI tid och

T = (JD – 2,451,545) / 36,525

där JD är det Julianska dagnumret (JD 2,451,545 = 2000-01-01 CE).

För 2000-01-01 CE T = 0 så S = 29.53058885 dagar, och under 3000-01-01 CE T = (2.816.788 – 2.451.545) / 36.525 = 9.99980835, så S = 29.53059098 dagar. Enligt denna formel ökar således TAI synodmånaden långsamt (och kommer att fortsätta göra det i tusentals år).

Den observerade synodiska månaden (vid någon epok) är medeltiden (TAI) mellan på varandra följande konjunktioner av Månen och Solen (vid den epoken) dividerat med antalet verkliga dagar som inträffar under denna tid. Felix Verbelen (i en privat kommunikation) och Joe Kress (på CALNDR-L-adresslistan) har angett hur detta kan beräknas för 3000 e.Kr., enligt följande:

Dagens längd (TAI tiden för Jordens rotation) ökar med cirka 2 millisekunder per århundrade (enligt Stephensons teori). Om vi antar nedre och övre gränser på 1,5 – 2,5 ms / århundradet kommer dagen att vara längre under 3000 e.Kr. mellan 0,015 och 0,025 sekunder, så under 3000 e.K. kommer således dagslängden att ligga inom området 86,400.015 till 86,400,025 sekunder (TAI).

Så för en observatör på Jorden kommer den synodiska månaden 3000 CE att ligga inom intervallet 29,53059098 * 86400 / 86400.015 = 29.53058585 dagar till 29.53059098 * 86400 / 86400.025 = 29.53058244 dagar.

Således minskar den observerade synodiska månaden, i motsats till TAI synodmånaden, och kan förväntas nå cirka 29.53058585 verkliga dagar år 3000 CE, och kanske 29.53058244 verkliga dagar.

Eftersom kalendrar är utformade för att hålla reda på observerade dagar och månader, bör en månkalender ha en genomsnittlig kalendermånad som överensstämmer med värdet på den observerade synodmånaden, inte den för TAI synodmånaden. En regelbaserad månkalender bör alltså ha en genomsnittlig kalendermånad på högst 2000 CE värdet på 29,53058885 dagar.


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *