Renormering

… det är ett misstag att anta att vetenskapen om kaos har intituerat de attityder som har gjort det till ett objekt av populär fascination. Det är snarare en plats inom kulturen där de lokaler som är karakteristiska för postmodernismen är inskrivna.
     –N. K. Hayles

Havsvågor, asteroider, det mänskliga hjärtat och en mängd andra dynamiska system visar övergångar från periodiskt beteende till turbulens, oförutsägbarhet, fibrillering och kaos.

I enkla matematiska modeller inleds kaosens början av en kaskad av perioddubblar. Datorexperiment avslöjar att fina detaljer i kaskaden är desamma för många olika system. Kaskaden styrs av nya naturkonstanter; till exempel är periodens fördubbling alltid 4.66920 …

Kända konstanter som pi och kubroten av 2 är relaterade till geometriska figurer, som cirkeln och kuben. På grund av sin symmetri kan kuber staplas för att fylla eller kakla vanliga platta utrymmen.

Mer exotiska konstanter kommer från former som dodekedern (ett tolvsidig fast ämne), som kan användas för att kakla negativt krökt utrymme. Vid kanten av ett krökt utrymme (som gränsen till Eschers “himmel och helvete”, eller av femkantmönstret ovan), blir klinkningen kaotisk. Matematiskt är detta kaos relaterat till styvheten hos själva plattorna och därmed till de unika konstanterna som de bestämmer.

En del av min senaste forskning syftar till att använda denna djupa koppling mellan kaos och styvhet för att ge en geometrisk förståelse av universella konstanter i dynamiken.


Originalartikel: http://people.math.harvard.edu/~ctm/expositions/html/renorm.html

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *